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高一数学《等比数列》教学设计方案

时间:2016-04-14 17:01来源:转自:夏远景名师工作室 作者:胡晓春 点击:
通过对概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的科学态度

教学目标

1.理解的概念,掌握的通项公式,并能运用公式解决简单的问题.

(1)正确理解的定义,了解公比的概念,明确一个数列是的限定条件,能根据定义判断一个数列是,了解等比中项的概念;

(2)正确认识使用的表示法,能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项;

(3)通过通项公式认识的性质,能解决某些实际问题.

2.通过对的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

是另一个简单常见的数列,研究内容可与等差数列类比,首先归纳出的定义,导出通项公式,进而研究图像,又给出等比中项的概念,最后是通项公式的应用.

(2)重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用,教学难点 在于通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样,也是特殊的数列,二者有许多相同的性质,但也有明显的区别,可根据定义与通项公式得出的特性,这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法,但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中,需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明,所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、的综合研究离不开通项公式,因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

(1)建议本节课分两课时,一节课为的概念,一节课为通项公式的应用.

(2)概念的引入,可给出几个具体的例子,由学生概括这些数列的相同特征,从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出,由学生将这些数列进行分类,有一种是按等差、等比来分的,由此对比地概括的定义.

(3)根据定义让学生分析的公比不为0,以及每一项均不为0的特性,加深对概念的理解.

(4)对比等差数列的表示法,由学生归纳的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式,由通项公式的结构特征画数列的图象.

(5)由于有了等差数列的研究经验,的研究完全可以放手让学生自己解决,教师只需把握课堂的节奏,作为一节课的组织者出现.

(6)可让学生相互出题,解题,讲题,充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题:的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解的概念,推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学态度.

教学重点,难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准.(幻灯片)

①-2,1,4,7,10,13,16,19,…

②8,16,32,64,128,256,…

③1,1,1,1,1,1,1,…

④243,81,27,9,3,1, , ,…

⑤31,29,27,25,23,21,19,…

⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…

⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…

⑧0,0,0,0,0,0,0,…

由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列,也可能分为等差、等比两类),统一一种分法,其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨,得出定义后再考察③是否为).

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性,教师指出实际生活中也有许多类似的例子,如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变形虫,经过一个单位时间它分裂为两个变形虫,经过两个单位时间就有了四个变形虫,…,一直进行下去,记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性,这是我们将要研究的另一类数列——. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)

(板书)

1.的定义(板书)

根据与等差数列的名字的区别与联系,尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美,多数情况下,有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义,标注出重点词语.

请学生指出②③④⑥⑦各自的公比,并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列,教师再追问,还有没有其他的例子,让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式,学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是,让学生讨论后得出结论:当 时,数列 既是等差又是,当 时,它只是等差数列,而不是.教师追问理由,引出对的认识:

2.对定义的认识(板书)

(1)的首项不为0;

(2)的每一项都不为0,即 ;

问题:一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件?

(3)公比不为0.

用数学式子表示的定义.

是 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议,如写成 ,可让学生研究行不行,好不好;接下来再问,能否改写为 是 ?为什么不能?

式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系,但能否确定一个?(不能)确定一个需要几个条件?当给定了首项及公比后,如何求任意一项的值?所以要研究通项公式.

3.的通项公式(板书)

问题:用 和 表示第 项 .

①不完全归纳法

.

②叠乘法

,… , ,这 个式子相乘得 ,所以 .

(板书)(1)的通项公式

得出通项公式后,让学生思考如何认识通项公式.

(板书)(2)对公式的认识

由学生来说,最后归结:

①函数观点;

②方程思想(因在等差数列中已有认识,此处再复习巩固而已).

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量,知三求一,这是公式最简单的应用,请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题,还要注意规范表述的训练)

如果增加一个条件,就多知道了一个量,这是公式的更高层次的应用,下节课再研究.同学可以试着编几道题.

三、小结

1.本节课研究了的概念,得到了通项公式;

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;

3.用方程的思想认识通项公式,并加以应用.

四、作业 (略)

五、板书设计

1.等比数列的定义

2.对定义的认识

3.等比数列的通项公式

(1)公式

(2)对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折,对折30次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.

参考答案:

30次后,厚度为,这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些,比如纸厚0.001毫米,对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是1073741824粒了,后边的格子中的米就更多了,最后一个格子中的米应是 粒,用计算器算一下吧(用对数算也行).


(责任编辑:胡晓春)
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